谐波齿轮传动是依靠柔轮的弹性变形来达到传动目的，它具有传动比大、结构紧密相连、效率高、运动精度高等优点。而柔轮为谐波齿轮传动的一个关键元件，在工作中受交变应力作用。易发生疲劳断裂、齿面磨损等破坏，其常规使用的寿命决定了整个谐波齿轮传动装置的寿命。因此柔轮的强度一直是谐波齿轮传动设计人员研究的重要课题。

  如图1所示，谐波齿轮传动主要由刚性齿轮l、柔性齿轮2和波发生器3三个基础构件组成。

  在未装配前，柔轮的原始剖面呈圆形，柔轮与刚轮的周节相同，但柔轮的齿数比刚轮齿数略少，而波发生器的最大长经比柔轮内圆直径略大。把波发生器装入柔轮内圈时，迫使柔轮发生变形，就产生了初始变形力。此时，柔轮长轴两端的齿恰好与刚轮齿完全啮合，短轴处的齿则完全脱开，而处于波发生器长轴与短轴之间不同区段内的齿，则进入啮人或啮出的不同过渡状态。由于柔轮是在波发生器接触的情况下发生了变形，因此在有限元分析中采用面面接触法来模拟波发生器对柔轮的作用力。

  柔轮按结构可分为杯形柔轮、钟形柔轮等。其中以杯形柔轮使用研究最为广泛，其一般结构如图2所示。从图中能够准确的看出柔轮具有一个比较长的柔性圆筒，在传动中依靠它将非圆形状逐渐转变到轴连接处的圆形形状，从而将运动传递出去。但是它的存在带来了一些缺点，主要体现在：①杯形柔轮中应力集中的地方除了在轮齿处还在筒底的转角处，无疑它将增加柔轮被破坏的几率，以此来降低了谐波齿轮传动的常规使用的寿命;②由于制造柔轮的材料具备高弹性、高强度的特点，其材料价格相对较昂贵，因此较长的柔性圆筒增加了制造成本;③较长的柔性圆筒导致了谐波齿轮传动整个体积的几何尺寸增大，而且它的存在也为制造柔轮带来困难。

  短圆柱形柔轮是对杯形柔轮结构可以进行了改进与创新，并将齿轮键式传递运动的方法引进到谐波齿轮传动中来，它不但克服了杯形柔轮的缺点，而且还大大的提高了极限传速比。短圆柱形柔轮谐波齿轮传动的结构简图如图3所示，它依然有波发生器、柔轮和刚轮组成。所不同的是：它具有两个刚轮，一个输出刚轮和一个固定刚轮;取消了柔轮上的柔性圆筒，并适当的延长柔性轮齿的长度，输出运动由输出刚轮实现。

  它的工作原理是在波发生器作用下，柔轮与固定刚轮b1进行齿轮啮合传动;而柔轮与输出刚轮b2齿数相等，这样做的目的是利用齿轮键式传递运动，对传动比不产生一定的影响，因此短圆柱形柔轮谐波齿轮传动的传动比依然为：

  以某型号谐波齿轮传动中的柔轮为例，其结构参数为：模数m=0.2mm，齿数z1=200，变位系数x=3.5，齿顶高系数h=0.85，柔轮内径d=40mm，壁厚s=0.6mm，柔轮长度L=12mm。波发生器类型为椭圆形凸轮式波发生器，其下柔轮变形量方程为：

  式中：w为角处柔轮的径向变形量，w0 为变形长轴处即=0处的径向位变形量，w0=0.2mm。

  等式2表明短圆柱形柔轮在波发生器作用下引起的变形是非线性，以及柔轮齿圈上存在结构上的非线性，因此在有限元软件的选取上选择以善于非线性分析而著称的ABAQUS。ABAQUS最其核心模块主要有3块，即两个主求解器模块：通用分析模块ABAQUS/Standard、显式分析模块ABAQus/Explicit和一个集成化的人机交互图形工作界面ABAQUS/CAE。ABAQUS/Standard能够求解广泛的线性和非线性问题，包括静态分析、动态分析，以及复杂的非线性耦合物理场分析等，在文章中采用ABAQus/Standard进行求解。

  谐波齿轮传动的设计计算主要保证柔轮强度、最佳壁厚、齿面比压和轴承寿命，是一个双重迭代的过程。根据计算结果在pro/E中编写柔轮、波发生器等结构设计程序，建立仿线所示。

  在做柔轮的应力分析时，需要作适当的假设与简化：①由于凸轮与柔轮的接触是刚性面与柔性面接触，因此波发生器可以视为绝对刚性;②虽然柔轮的变形量较大，但与其直径相比仍然很小，故认为柔轮的弹性变形为小变形;③柔轮中线不伸长;④考虑到：当轮齿高到某一些程度时，变形不可能扩展到全齿高，再加上柔轮模数小、齿数多，为分析方便，将柔轮齿圈的齿简化为当量高度的光壳，使其完全参与变形，取当量高度：

  在圆周方向上布置120个种子，采用8节点六面体线R对柔轮进行自由网格划分，共有3120个单元;将波发生器定义为离散刚体，在其圆周方向上布置50个种子，采用4节点四边形双线对波发生器进行自由网格划分，共100个单元。

  分析时要求模拟在装配过程中，短圆柱形柔轮在波发生器作用下的应力变化全过程。尽管装配是动态过程，但此问题关心的不是瞬时的冲击响应，而是当波发生器运动到不同位置时结构的静态响应，因此分析步类型为Static，General。装配波发生器与柔轮，使其边缘恰好接触;在初始分析步中限制柔轮在：轴方向上的自由度;在定义的加载分析步中将波发生器沿z轴反方向挪动一个波发生器的宽度，使其完全装入到柔轮。并限制波发生器其它所有自由度。

  荷条件的处理主要体现在波发生器与柔轮的相互作用上，于是在柔轮内表面与波发生器外表面施加接触约束的方法来模拟它们之间的作用力。在定义接触对时，以离散刚体为主面，柔轮的内表面为从面。最终分析模型如图5所示。

  在ABAQuS/Standard求解器中，进行力学分析，所得应力分布如图6所示。从图6中能够准确的看出，短圆柱形柔轮应力最大位置出现在柔轮与波发生器的接触区域，即在波发生器的长轴处应力最大，其值为97.36Mpa。在轴向上，柔轮与波发生器没发生接触的区域应力逐渐减小，这样就避免了杯形柔轮在转角处还存在应力集中的问题。

  为便于分析柔轮在圆周方向上的应力变化，特作出短圆柱形柔轮与波发生器接触区域一侧的截面等效应力分布曲线所示。横轴表示以变形长轴为起点度量的圆周角度，纵轴表示相应位置的应力值。

  图7中清晰的表示出柔轮应力在圆周方向分布对称;最大应力值出现在长轴处，短轴处的应力也比较大，在长轴与短轴的中间位置应力比较小。

  短圆柱形柔轮谐波齿轮传动是对杯形柔轮结构的改进与创新，采用短圆柱形柔轮谐波齿轮传动的优点，即：结构更紧凑、极限速比得到了提高、减低了制造成本。在有限元软件ABAQUS中运用面面接触分析的方法，分析短圆柱形柔轮在受波发生器作用时的应力分布，这将为结构设计的进一步改善提供依据。

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